Meaning: 夜更かしして働く/勉強する
For Example:
‣ An important client will be arriving tomorrow, so everyone has to burn the midnight oil to complete this project and have it ready for her by morning.
明日は大事なクライアントが到着するけん、みんな残業してでも朝までにこのプロジェクトを完成させて、彼女にすぐ渡せるよう準備をしとかんといけん。
‣ With exams just around the corner, students rigorously burning the midnight oil for them.
試験を目前に控え、学生たちは夜遅くまで徹底的に試験対策をした。
Synonym:
to work/study late in the night
to overwork